برای حل این مسئله، باید پارامترهای \( b \) و \( c \) را به گونهای تعیین کنیم که تابع درجه دوم \( y = -2x^2 + bx + c \) دارای محور تقارن و نقاطی که در شرط مسئله ذکر شده است، باشد.
### محور تقارن
محور تقارن معادله درجه دوم \( ax^2 + bx + c \)، خط \( x = -\frac{b}{2a} \) است. در اینجا \( a = -2 \) است و گفته شده که محور تقارن \( x = 1 \) است. بنابراین:
\[
1 = -\frac{b}{2(-2)}
\]
\[
1 = \frac{b}{4}
\]
\[
b = 4
\]
### نقطه تقاطع
تابع با محور عرضها در نقطه \( 3 \) تقاطع دارد. این بدان معناست که وقتی \( x = 0 \)، مقدار \( y \) برابر با \( 3 \) است:
\[
y = c = 3
\]
بنابراین، معادله نهایی سهمی به صورت زیر خواهد بود:
\[
y = -2x^2 + 4x + 3
\]
